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2017年下学期岳阳县一中高二期末考试试卷

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2017 年岳阳县一中高二下期期考试题

数学(理科)
时量:120 分钟 命题:黄岳辉 分值:150 分 审题:李红霞

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.)
1. 复数
2 i?1

的共轭复数是( B. ? 1 ? i
2

) C. 1 ? i D. 1 ? i )
2

A. ? 1 ? i

2、命题“ ? x 0 ? R ,x 0 ? x 0 ? 2 ? 0 ”的否定是( A. ? x 0 ? R , x 0 ? x 0 ? 2 ? 0 C. ? x ? R , x 0 ? x 0 ? 2 ? 0
2 2

B. ? x 0 ? R , x 0 ? x 0 ? 2 ? 0 D. ? x ? R , x ? x ? 2 ? 0
2

3.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 3 0 名,高二年级有 2 0 名 .现用分层抽样 的方法在这 5 0 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高 二年级的学生中应抽取的人数为( )

A 4

B 6

C 10

D 12

4.阅读如下程序框图,如果输出 i ? 5 ,那么在空白矩形框中应填入的语句为

( A. S ? 2 * i B. S ? 2 * i ? 4 C. S ? 2 * i ? 2 D. S ? 2 * i ? 1



5.若样本数据 x 1 , x 2 ,…, x 1 0 的标准差为 8,则数据 3 x 1 ? 1 , 3 x 2 ? 1 ,…, 3 x 1 0 ? 1 的标准差为 A. 8 B. 16

C. 24

D. 32
n n

-1 2 -2 ? 7.设 x ? R 且 x ? 0 , 若 x + x = 2 , 猜 想 x + x ( n ? N ) 的 个 位 数 字 是 多 少 ?

2017 年岳阳县一中高二下期期考◆文科数学试卷 第 1 页,总 4 页

10..若函数 f ( x ) ? x ? 3 b x ? 3 b 在(0,2)内有极小值,则() A.0<b<4 B.b<4 C.b>0 D.b<2
f

3

12.函数 f ? x ? 与它的导函数 f ? ? x ? 的图象如图所示,则函数 g ? x ? ? 区间为( ) .

?x?
e
x

的单调递减

A. ? 0 , 4 ?

B. ? ? ? ,1 ? , ?

? 4

? ,4? ? 3 ?

C. ? 0 ,
?

?

4 ? ? 3 ?

D. ? 0 ,1 ? , ? 4 , ? ? ?

二、填空题(本大题 共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.)
?

13.

?

2 ( s in x + 1 ) d x = 0

14.设二项式 ( x ?

1
3

) 的展开式中常数项为 A,则 A=

5

.

x

15.在区间(0,2)上随机取出两个数,则两数之和小于 1 的概率为 16.

三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分 10 分) 已知命题 p : “不等式 x ? ax ? 1 ? 0 对任意 x ? R 恒成立” ,命
x
2

2

题q : “方程

4

?

y

2

a ?1

? 1 表示焦点在x轴上的椭圆” ,若 p ? q 为真命题, p 为真,求

?

实数 a 的取值范围.
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18.(本小题满分 12 分)某次考试中,从甲、乙两个班各随机抽取 10 名学生的成绩进行统 计分析,学生成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于 90 分为及格. (1)从甲班抽取 3 名学生其中恰有 1 人及格的抽取方法有多少种? (2)从甲班 10 人中随机抽取一人,乙班 10 人中随机抽取两人,恰有 2 人及格的抽取方 法有多少种? (3)从甲班抽取 3 名学生至少有一人及格的概率为多少?

19. (本小题满分 12 分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产 量( 吨)与相应的生产能耗 (吨)标准煤的几组对照数据: 1 2 2 3 3 6 4 9 5 10

(1)请画出上表数据的散点图;

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ; (3)已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 200 吨标准煤,试根据(2)求出的线性回 归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?
?x ? a ? ? b ? 的斜率最 附:对于一组数据 ? x1 , y 1 ? , ? x 2 , y 2 ? ,…, ? x n , y n ? ,其回归直线 y

? ? 小二乘估计=为: b

?

n i ?1

? xi
n

? x

? ? yi
? x

? y
2

?

? i ?1 ? x i

?

?

? ?

n i ?1 n

xi yi ? n xy xi ? n x
2 2



i ?1

20.已知 A1 B 1 C 1 ? A B C 是正三棱柱,D 是 AC 中点.

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(1)证明: A B 1 / / *面 D B C 1 ; (2)若 A B 1 ? B C 1 ,求二面角 D ? C 1 B ? C 的度数.

21.(本小题满分 12 分) 椭圆的对称中心在坐标原点,一个顶点为 A (0 , 2) ,右焦点 F 与点
B( 2 , 2 )

的距离为 2。

(1)求椭圆的方程; (2)是否存在斜率 k
? 0

的直线 l : y

? kx ? 2

使直线 l 与椭圆相交于不同的两点 M,N 满足

| A M |? | A N |,若存在,求直线

l 的方程;若不存在,说明理由。

A

y B x

O

F

22.( 本小题满分 12 分 ) 已知函数 处的切线方程为 (Ⅰ)求 (Ⅱ)当 的解析式; 时, 恒成立,求实数 .

R

,曲线

在点

的取值范围.

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2017 年岳阳县一中高二下期期考◆理科数学答案

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