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教育最新K12江西省赣州市第四中学2017届高三数学上学期第二次月考试题 文(无答案)

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小学+初中+高中

赣州四中 2016-2017 学年第一学期第二次月考 高三数学试题(文)
时间:120 分钟 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项 是符合题目要求的.) 1.已知 i 是虚数单位,则满足 z ? i ? 3 ? 4i 的复数 z 在复*面上对应点所在的象限为( A.第一象限 2.曲线 y ? A. y ? x ? 2 C. y ? 2 x ? 3 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) ) 满分:150 分

x 在点(1,-1)处的切线方程为( x?2
B. y ? ?3x ? 2 D. y ? ?2 x ? 1

3.已知向量 a , b 满足 a ? b ? (1,3) , a ? b ? (3,7) ,则 a ? b ? ( A. ?12 B. ?20 C. 12 D. 20



4.已知向量 a ? ?1,3? , b ? ? sin ? ,cos ? ? 且 a / / b ,则 tan ? ? ( A.3 B.-3 C.



1 3

D. ?

1 3

5.设 p:

2x ?1 ? 0 ,q: x2 ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ? 0 ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 x ?1
1 2 1 2 1 2

a 的取值范围是( )
A. (0, )

1 2

B. [0, )

C. (0, ]

D. [ ,1)
2

6.已知函数 f ( x) 关于直线 x ? ?2 对称,且周期为 2,当 x ?[?3, ?2] 时, f ( x) ? ( x ? 2) , 则 f ( ) ?( A.0

5 2

) B.

1 4

C.

1 16

D.1

' 7.已知函数 f ? x ?? x ? R ? 满足 f ?1? ? 1,且 f ? x ? 的导函数 f ? x ? ?

1 x 2 ,则 f ? x ? ? ? 的 3 3 3

解集为(



小学+初中+高中

小学+初中+高中 A. x ?1 ? x ? 1

?

?

B. x x ? 1

?

?

C. x x ? ?1

?

?

D. x x ? ?1或x ? 1

?

?

?log 2 x, x ? 0 ? 8.设函数 f ( x) ? ?log (? x), x ? 0 ,若 f(a)>f(-a) ,则实数 a 的取值范围是( ) 1 ? ? 2
A. (-1,0)∪(0,1) B. (-∞,-1)∪(1,+∞) C. (-1,0)∪(1,+∞) D. (-∞,-1)∪(0,1) 9.已知 tan( x ?

?
4

) ? 2 ,则
C.

tan x 的值为( tan2 x
D.



A.

4 9

B.

2 3

5 9

9 5


10.如图,正方形 ABCD 中,E 为 DC 的中点,若 AE ? ? AB ? ? AC ,则 ? ? ? 的值为(

1 C. 1 D. ?1 2 1 1 ? ? 3 ,则 sin ? cos ? ? ( 11.若 sin ? cos ? 1 1 1 1 A. ? B. C. ? 或 1 D. 或-1 3 3 3 3
A. B. ?

1 2



12 . 已 知 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 若

b ? 3a C , ?
A.

?
6

S ?, ABC ?
B.

2

3As i n ,则 S?ABC ? (



3 4

3 2

C. 3

D.2

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第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题 :(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.计算

(lg 5) 2 ? lg 2 ? lg 5 ? lg 2 ? ________.
时,{an } 的前 n

14.若等差数列 {an } 满足 a7 ? a8 ? a9 ? 0 ,a7 ? a10 ? 0 ,则当 n ? 项和最大.
? 15 .设数列 ?an ? 满足: a1 ? 1 , 且 an ?1 ? an ? n ? 1 n ? N , 则数列 ?

?

?

?1? ? 的前 10 项和等 ? an ?





16.已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, ____________.

nan ? 2an ?1 ? n, n ? N * ,则数列 {an } 的通项公式是 an ?1

.三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.设*面向量 a ? (cos? , sin ? )(0 ? ? ? 2? ) , b ? (? (1)求证:向量 a ? b 与 a ? b 垂直; (2)若两个向量 3 a ? b 与 a ? 3b 的模相等,求角 ? .

1 3 , ) ,且 a 与 b 不共线. 2 2

18.已知函数 f ( x) ? 2sin x cos( x ?

?
3

)?

3 . 2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调递减区间; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [0,

?
2

] 上的最大值及最小值.

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19 .在△ ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,已 知 a ? c ?

6 b, 6

sin B ? 6 sin C .
(1)求 cos A 的值; (2)求 cos(2 A ?

?
6

) 的值.

20.在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , S3 ? 9 (1)求 ?an ? 的通项公式 an ; (2)求 2

? ? 的前 n 项和 S
an

n

21.在等差数列 {an } 中, a1 ? 3 ,其前 n 项和为 S n ,等比数列 {bn } 的各项均为正数, b1 ? 1 , 公比为 q (q ? 1) ,且 b2 ? S 2 ? 12 , q ? (1)求 an 与 bn ; (2)证明:

S2 . b2

1 1 1 ? ? ? 3 S1 S 2

?

1 2 ? . Sn 3

22.已知函数 f ? x ? ? e ? ax ?1, ( a 为实数) , g ? x ? ? ln x ? x
x

(1)讨论函数 f ( x ) 的单调区间; (2)求函数 g ? x ? 的极值; (3)求证: ln x ? x ? e x ( x ? 0) 小学+初中+高中




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